V roce 1967 v sedmnácti letech odešel z Košťan do Teplic, kde se brzy stal jednou z opor „Sklářů“. Dvakrát se odtud fotbalově stěhoval do hlavního města, nejprve do Dukly na vojenskou základní službu v letech 1970-1972, a v roce 1976 přestoupil překvapivě do Bohemians.

S „Klokany“, kteří v té době už měli nakročeno k nejslavnější klubové éře, vyhrál v roce 1983 mistrovský titul a postoupil s nimi až do semifinále Poháru UEFA. V československé lize odehrál 434 zápasů a vstřelil 106 gólů.

Jako jeden z mála středopolařů se stal členem prestižního Klubu ligových kanonýrů týdeníku GÓL. Dalších 24 branek pak zaznamenal v dresu rakouských ligových klubů SC Eisenstadt a VfB Mödling, takže celkově jich má na kontě úctyhodných 130! V sezoně 1973/1974 se ještě jako hráč Teplic dělil s košickým forvardem Ladislavem Józsou o titul krále ligových kanonýrů, když oba shodně nastříleli 17 gólů.

Přemysl Bičovský reprezentoval od juniorských let. V roce 1968 byl členem čs. týmu, který ve Francii zvítězil na mistrovství Evropy hráčů do 18 let. V roce 1972 se radoval z kontinentálního primátu s „třiadvacítkou“.

Od dvaceti let stabilně nastupoval za reprezentační „áčko“, pomohl mu k postupu z těžké skupiny do čtvrtfinále mistrovství Evropy 1976, jenže kvůli nečitelnému lednovému zranění zad vypadl z kádru národního mužstva, které v červnu v Záhřebu a Bělehradě senzačně triumfovalo nad vicemistry světa Nizozemci i světovými šampiony Němci.

Do reprezentace se vrátil až v prosinci 1980 v domácím kvalifikačním duelu s Tureckem o postup na mistrovství světa 1982 ve Španělsku, na kterém si také zahrál. 

Kdyby v samém závěru utkání s Francií nevyhlavičkoval jeho střelu z brankové čáry Amoros, mohli jít Čechoslováci ze skupiny dál… Šampionát byl hodnocený jako propadák, a proto vedení ČSTV zatrhlo třicátníkům slíbené odchody do zahraničí, byť splňovali potřebné podmínky! V Bičovského případě tak padl dohodnutý přestup do Racingu Štrasburk.

Dočkal se až o rok později, když v Kristových letech odešel do Rakouska. V národním týmu odehrál 45 zápasů a vstřelil 11 branek.

V rakouském ASK Ybbs začal v roce 1989 svoji trenérskou dráhu jako hrající kouč. Po čtyřech letech se vrátil do Teplic, kde trénoval nejprve „béčko“ a potom tři sezony „áčko“. V roce 2007 převzal ve slovenské lize MFK Ružomberok. Prošel dalšími českými kluby v nižších soutěžích, vedl například Čáslav, Českou Lípu, Most, Blšany, Ústí nad Labem nebo Chomutov.

V květnu 2015 obdržel v břevnovském klášteře nejvyšší fotbalové vyznamenání Cenu Dr. Václava Jíry za rok 2014. Je dlouholetým aktivním členem správní rady Nadace fotbalových internacionálů. Stále nastupuje v exhibičních zápasech Klubu ligových kanonýrů či Nadace FI, naposledy v červnu v Dolních Chabrech.