V domácí lize odehrál 434 zápasů a vstřelil 106 gólů, čímž se dostal do prestižního Klubu ligových kanonýrů. Dalších 24 branek vstřelil v rakouské nejvyšší soutěži.

Bičovský se také v juniorských kategoriích stal dvakrát mistrem Evropy a v sezoně 1973/1974 byl vyhlášen jako hráč Teplic Králem ligových střelců Československa.

S fotbalem začínal Přemysl Bičovský v rodných Košťanech na severu Čech. V roce 1967 jako sedmnáctiletý přestoupil mezi ligové hráče do Teplic, kde se vypracoval ve fotbalovou hvězdu.

V roce 1976 přestoupil do Bohemians Praha, kde působil do roku 1983. "Klokany" dovedl k titulu mistra ligy i do semifinále Poháru UEFA. Poté odešel do Rakouska, kde hrál za kluby SC Eisenstadt, VfB Mödling a ASK Ybbs.

Kariéru na mezinárodním poli zahájil Bičovský v dorosteneckém týmu Československa, s nímž se v roce 1968 stal mistrem Evropy osmnáctiletých. Další evropský titul pak získal s týmem Lvíčat v roce 1972.

Za československou reprezentaci nastoupil v letech 1970-1975 a 1980-1983 v 45 zápasech, v nichž nastřílel 11 branek.

Před Bělehradem držel sérii 26 zápasů za národní tým v jedné řadě a na závěrečném turnaji nakonec chyběl:

"Nebylo to nic příjemného. Já jsem tři roky nevynechal mezistátní utkání. Celou kvalifikaci jsem odehrál a potom se mi na začátku sedmdesátého šestého něco hnulo v zádech. Nikdo mi nedokázal říct, co to je. Takže jsem chodil v Teplicích do lázní."

V roce 1982 měl slíbený odchod do zahraničí a byl dohodnutý s francouzským Racingem Štrasburk. Z přestupu ale nakonec sešlo.

"Po neúspěchu na MS 1982 ve Španělsku předseda ČSTV Antonín Himl přestup zatrhl," vzpomínal Bičovský pro klubový web Bohemians.

Trenérskou dráhu začínal jako hrající trenér v rakouském ASK Ybbs v roce 1989, po čtyřech letech se vrátil do Teplic, kde trénoval nejprve Frydrych Teplice B a pak tři sezony FK Teplice.

Později prošel řadou dalších českých klubů, většinou v nižších soutěžích, v roce 2007 odešel do slovenského MFK Ružomberok.

Po dvou sezonách se vrátil trénovat divizní dorostenecký tým v Roudnici nad Labem. Poté trénoval například Čáslav, Ústí nad Labem nebo Chomutov.