Jitka Klimková je rodačka z jihomoravského Kyjova, a právě na jihu Moravy hrála osm sezon českou nejvyšší soutěž za Otrokovice a Slovácko. V letech 2000 a 2001 si připsala i několik startů za českou reprezentaci.

Trenérskou kariéru odstartovala v roce 2004, kdy vedla ženský tým 1.FC Slovácko. V letech 2009 až 2010 působila jako trenérka české ženské reprezentace do 19 let.

Svou první zahraniční zkušenost získala jako hlavní trenérka týmu Canberra United v australské W-League, kde hned v první sezóně dovedla tým k mistrovskému titulu v nejvyšší soutěži žen. Byla oceněna jako trenérka roku W-League, což jí otevřelo dveře k dalším zahraničním angažmá. Později působila u Internationals Soccer Club v americkém Ohiu.

V roce 2013 převzala na Novém Zélandu národní tým žen do 17 let, kde získala své první zkušenosti s vedením týmu na mistrovství světa této věkové kategorie. V roce 2015 se stala trenérkou amerického národního týmu žen do 19 let a později i do 20 let. Právě reprezentaci USA do dvaceti let vedla na mistrovství světa v roce 2018.

Od roku 2021 působila jako hlavní trenérka novozélandské ženské reprezentace, se kterou se mimo jiné představila na mistrovství světa v roce 2023, kde dovedla tým k historicky prvnímu vítězství na tomto prestižním turnaji. V roce 2024 přešla v novozélandské asociaci do role konzultantky a v úvodu roku 2025 nastoupila do pozice hlavní trenérky české ženské fotbalové reprezentace.